體 積 公 式 的 探 究

 

吠 陀 時 代 , 印 度 已 知 道 直 棱 柱 體 積 公 式 。 錐 體 體 積 公 式 最 早 見 於 波 羅 犘 笈 多 的 著 作 中 , 他 的 棱 錐 體 積 公 式 為 :

 

 

圓 錐 體 積 公 式 是 近 似 的 :

 

 

他 還 得 到 了 正 四 棱 台 體 積 公 式 :

 

 

室 利 馱 羅 首 次 給 出 了 圓 台 體 積 公 式 :

 

 

關 於 球 體 積 公 式 , 最 早 是 阿 耶 波 多 給 出 的 , 他 說 : " 周 長 之 半 徑 乘 以 直 徑 之 半 是 圓 面 積 , 再 乘 以 本 身 的 平 方 根 就 是 球 體 積 " , 即 :

 

 

這 公 式 顯 然 是 錯 誤 的 , 室 利 馱 羅 的 球 體 積 公 式 為 :

 

 

婆 什 迦 羅 給 出 了 正 確 的 球 體 積 和 表 面 積 公 式 , 還 論 述 了 這 些 公 式 的 證 明 方 法

 

 

他 的 表 面 積 公 式 的 證 明 方 法 是 : 以 一 球 的 頂 點 為 圓 心 , 在 球 表 面 做 一 系 列 等 距 圓 線 , ( 參 考 圖 一 ) 半 球 表 面 被 分 成 許 多 條 帶 , 將 條 帶 以 球 表 面 剝 下 來 , 拉 直 , 可 近 似 地 看 作 是 等 腰 梯 形 , 這 些 條 帶 面 積 與 頂 上 小 圓 面 積 之 和 就 是 球 表 面 積 。

 

 

他 用 類 似 的 方 法 證 明 球 體 積 公 式 , 他 在 球 表 面 作 網 格 , 各 格 點 與 球 心 相 關 , 把 球 分 成 許 多 以 球 面 為 底 、 球 半 徑 為 高 的 棱 錐 , 球 體 積 就 是 這 些 錐 體 積 和 , 底 面 積 和 是 已 知 的 , 於 是 有 上 述 球 體 積 公 式 。