簡單分數的認識和運算

簡單分數的認識和運算

分數發展史

分數發展史：

　

最初分數被看作是整體或一個單位的一部分，後來在運算過程中用它表示兩個整數的商。

古巴比倫人按照整數的六十進位制來表示分數，例如作為分數來記時，表示。少數幾個分數有其特定記號。例如

古埃及人用表示一個分數，在僧侶文中把卵形改成一個點，這卵形或點通常記在整數上，表示它是個分數，例如 :

有少數幾個分數用特殊記號表示，如表示，表示，表示等。

古希臘人，用 L〞表示。寫小的分數時在分子上加一重音符號，然後把分母寫一次或兩次，每次加兩個重音符號。例如， Lg ¢ k q ² k q ² = 。丟番圖則常把分母寫在分子上面。

我國古代把分數叫 “ 命分 ” 。表示分數的方法是在籌算除法的基礎上產生的。《孫子算經》《約公元 3 世紀》裏說： “ 凡除之法，...... 除得在上。...... 方實有餘者，以法命之，以法為母，實餘為子。 ” 這種排法和現在一樣，分子在上，分母在下，只是帶分數的整數部分排在最上面。例如，列成：

到化宋代，將分數3056寫成

目前所發現的最早的分數線是在阿里 ‧ 哈薩 ( 約公元 1175 年 ) 的著作中。幾乎就在同時，意大利數學家斐波那契將 12c 寫成 “ radices12 ”。這是在歐洲最早出現的分數線。

分數線出現以後，並沒有被大家採用。 14 世紀中葉還有用表示的。 18 世紀末葉，棣麼甘推荐用 a/b 表示。

關於分數運算，三千多年前埃及人把所有的分數都化為分子是 1 的單分子分數再進行計算，這使計算非常複雜，巴比倫人用 60 進分數運算也很麻煩。歐洲在 15 世紀以後，才逐漸形成現代分數的算法。例如，計算，寫成：

公元 9 世紀，印度數學家摩河毗羅提出了分數除法法則：把除數顛倒相乘。這種算法直到 17 世紀才被普遍採用。

世界上系統地敘述分數的最早著作約是公元前一世紀我國的《九章算術》，它給出了相當完整的分數運算法則，基本上和現代的算法一致。所提到的分數的算法有 “ 合分 ”( 加法 ) 、 “ 減分 ” ( 減法 ) 、 “ 乘分 ” ( 乘法 ) 、 “ 經分 ” ( 除法 ) 、 “ 課分 ” ( 比較分數大小 ) 、 “ 平分 ” ( 求分數平均數 ) 。

關於分數的基本性質也和現代完全一致。劉徽 ( 公元 3 世紀 ) 在《九章算術》注裏說： “ 設有四分之二，繁而言之，亦可為八分之四；約而言之，則二分之一也。 ” 這是分數的基本性質。對於分數的約分， “ 術曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。 ” 這就是以分母、分子輾轉相除求最大公約數。

“ 合分、減分 ” 與現在的算法完全相同，如《方田》章中第 7 、 9 、 10 題計算如下：

“ 乘法 ” 運算與現在完全一樣，遇到帶分數的乘法也是先為假分數後再乘。

“ 經分 ” 運算是將相除的分數先化為同分母的分數，然後分子相除。如《方田》章第 18 題如下：

後來數學家劉徽對經分補充了將除數的分子、分母顛倒與被除數相乘的法則。

　