公 元 1858 年 ，一 位 名 叫 亨 利 • 林 特 (Henry Rhind) 的 英 國 人 ，在 埃 及 ， 發 現 了 一 卷 古 代 紙 草 。 林 特 像 得 了 寶 藏 似 的， 立 即 請 人 修 改 這 卷 無 價 之 寶 ， 並 請 德 國 考 古 學 家 艾 薩 羅 爾 翻 譯 紙 草 上 記 載 的 古 埃 及 文 。 直 到 1877 年 ，艾 薩 羅 爾 共 花 了 十 九 年 的 時 間 ， 才 把 紙 草 卷 中 的 內 容 翻 譯 了 出 來 ，成 為 考 古 歷 史 上 的 一 大 成 就 。

在 阿 默 斯 草 卷 中 ， 我 們 看 見 四 千 年 前 分 數 的 記 數 法 和 運 算 法 。 當 時 ， 埃 及 人 已 經 掌 握 了 單 分 數 ----- 分 子 為 1 的 分 數 的 一 般 記 數 法 。 它 告 訴 人 們 ： 數 ， 不 單 有 整 數 ， 而 且 有 它 的 倒 數 ---- 單 分 數 。 埃 及 人 實 際 上 已 經 給 了 分 數 應 有 的 地 位 。

人 類 還 在 文 化 發 展 的 低 級 階 段 時 ， 對 於 測 量 及 分 割 成 部 份 時 ， 就 感 覺 到 需 要 利 用 分 數 來 補 足 了 。

公 元 前 1600 年 前 後 ， 埃 及 人 就 知 道 分 數 ， 他 們 把 分 數 都 化 成 分 子 為 1 的 分 數 和 ， 如 :

，

使 計 算 非 常 繁 複 及 困 難 。 巴 比 倫 人 用 分 數 60 進 位 ， 也 很 不 便 。 十 五 世 紀 六 十 進 制 分 數 才 開 始 被 十 進 位 制 分 數 逐 漸 取 代 。 十 八 世 紀 ， 引 入 長 度 單 位 米 制 之 後 ， 六 十 進 位 制 分 數 最 後 正 式 被 十 進 位 制 分 數 排 擠 出 去 。 分 數 的 現 代 寫 法 是 從 古 印 度 開 始 ， 而 印 度 分 數 制 很 接 近 現 代 的 分 數。

我 國 的 九 章 算 術 是 世 界 上 系 統 敘 述 分 數 的 最 早 著 作 ， 在 「 方 田 章 」 中 有 分 數 的 約 分 ( 約 分 術 ) 、 通 分 、 加 、 減 、 乘 、 除 法 則 。 化 帶 分 數 為 假 分 數 叫 做 「 通 分 內 子 」 ， 求 幾 個 分 母 的 最 大 公 約 數 叫 做 「 更 相 減 損 」 ， 與 歐 基 里 得 輾 轉 相 除 法 一 致 。 在 實 際 計 算 中 ， 通 分 常 用 最 小 公 分 母 ， 如 「 少 廣 章 算 」 的

。

劉 徽 在 「 九 章 算 術 」 注 中 寫 出 除 數 的 法 則 。 1489 年 維 特 曼 才 指 出 分 數 相 除 等 於 顛 倒 相 乘 。 至 於 分 數 的 寫 法 ， 古 代 中 國 、印 度 和 中 亞 都 是 分 子 在 上 ， 分 母 在 下 ， 中 間 沒 有 分 數 線 。 中 古 的 數 學 家 斐 波 那 契 是 最 早 使 用 分 數 線 的 ， 但 是 當 時 還 沒 有 被 普 及 化 。

當 你 用 天 秤 稱 東 西 的 時 候 ， 稱 出 的 重 量 往 往 不 是 一 個 整 數 。 從 古 時 候 起 ， 如 何 量 度 不 是 整 數 的 量 是 一 個 值 得 考 究 的 問 題 。

目 前 ， 我 們 有 兩 種 表 達 不 足 1 的 數 目 的 方 法 ， 一 是 小 數 系 統 ， 中 國 和 日 本 很 久 以 前 就 使 用 了 ； 另 一 種 是 分 數 系 統 ， 在 古 希 臘 時 創 立 ， 然 後 傳 到 其 他 歐 洲 國 家 。

這 兩 種 系 統 直 到 今 天 仍 在 使 用 ， 例 如 在 貨 幣 和 時 間 方 面 ， 也 會 使 用 小 數 或 分 數 的 習 慣 。

現 今 的日 本 人 普 遍 採 用 小 數 ， 例 如 他 們 會 說 ： 「我 的 體 重 是 28.5 公 斤 ， 而 不 說 ： 「我 的 體 重 是 28½ 公 斤。」

當 時 ， 整 數 與 小 數 部 分 還 沒 有 用 小 數 點 之 類 的 符 號 把 它 們 分 開 ，古 人 會 把 小 數 部 分 的 數 字 用 圓 圈 圈 出 ， 例 如 會 將 3.14 記 作 3(1)(4) ， 以 區 別 整 數 及 非 整 數 部 分。

改 寫 :

把 小 數 部 分 降 低 一 格 ， 這 是 世 界 上 最 早 的 小 數 表 示 法 。

在 西 方 ， 小 數 出 現 很 晚 ， 歐 洲 長 期 採 用 六 十 進 分 數 ， 到 16 世 紀 末 才 完 全 掌 握 小 數 的 性 質 和 運 算 方 法 。

中 亞 細 亞 的 阿 里 • 卡 西 是 世 界 上 除 中 國 以 外 第 一 個 系 統 地 應 用 十 進 分 數 的 人 。 他 用 十 進 分 數 ( 小 數 ) 給 出 了 p 的 值 ， 前 十 七 位 是 有 效 的 。

荷 蘭 的 斯 提 文 ， 第 一 次 明 確 地 陳 述 了 小 數 的 理 論 。

關 於 表 示 小 數 的 記 號 ， 1530 年 德 國 數 學 家 魯 道 夫 用 一 條 線 段 把 整 數 部 分 和 小 數 部 分 隔 開 ， 例 如 把 393.75 寫 成 393 | 75 。

1585 年 斯 文 用 或 來 表 示 32.57 。

1593 年 克 拉 維 斯 首 先 使 用 了 小 數 點 。 後 來 在 1608 年 他 更 明 確 地 以 小 點 作 為 整 數 部 分 與 小 數 部 分 的 分 界 。

1614 年 英 國 的 納 皮 爾 用 逗 號 來 為 整 數 部 分 和 小 數 部 分 的 分 界 號 。 直 到 19 世 紀 末 ， 還 有 種 種 的 寫 法 ， 例 如 會 把 2.5 寫 成 2ï5 ， 2¢½ 5 ， 2•5 ， 2,5 ， 2¢5 ， 2`5 ， 2© 5 ， 2,⁵ ，2.⁵ 等 等 。

現 在 世 界 上 關 於 小 數 點 的 使 用 大 體 分 兩 派 ， 歐 洲 大 陸 派 ( 德 國 、 法 國 、 蘇 聯 等 ) 用 逗 號 ，小 點 留 作 乘 法 的 符 號 。 英 、 美 派 小 數 點 用 小 點 而 不 用 逗 號 ， 逗 號 用 來 作 分 節 號 。

循 環 小 數 在 17 世 紀 中 才 出 現 ， 最 早 研 究 它 的 是 英 國 的 瓦 里 士 。 關 於 循 環 小 數 的 一 些 理 論 ， 到 18 和 19 世 紀 才 有 人 研 究 。