數 學 家 小 傳


泰 利 斯 畢 達 哥 拉 斯
歐 幾 里 德 阿 基 米 德
袓 沖 之 笛 卡 兒
費 瑪 巴 斯 卡
歐 拉 高 斯



泰 利 斯

希 臘 最 早 的 一 個 學 派 是 Ionia 學 派 , 他 的 創 始 人 是 泰 利 斯 (Thales) , 有 希 臘 數 學 之 父 的 美 譽 。 

Thales ( 624 ~ 547 B. C.) 出 生 於 希 臘 的 米 利 都 (Miletus) , 晚 年 亦 卒 於 此 地 。 他 在 年 青 時 代 是 一 個 精 明 的 商 人 。 由 於 當 時 埃 及 的 文 化 水 準 比 希 臘 高 , 所 以 他 便 前 往 埃 及 , 一 方 面 經 商 , 一 方 面 學 習 和 研 究 。他 精 通 數 學 、 哲 學 和 政 治 , 為 希 臘 七 賢 之 一 。 

關 於 Thales 在 數 學 方 面 的 成 就 , 大 都 與 直 線 和 角 有 關 。 由 他 發 現 的 定 理 有 以 下 幾 個 :

1.  直 徑 可 以 平 分 一 個 圓 。
2.  等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等 。
3.  若 兩 直 線 相 交 , 則 所 成 之 對 頂 角 相 等 。
4.  兩 個 相 似 三 角 形 的 對 應 邊 成 正 比 例。
5.  直 徑 所 對 應 的 圓 周 角 是 一 直 角 。



畢達哥拉斯
 畢 達 哥 拉 斯 (Pythagoras)(572 ~ 492 B. C.)出 生 於 希 臘 的 Samos , 是 古 希 臘 的 一 位 哲 學 家 、 數 學 家 和 音 樂 家 。 他 為 了 要 拜 泰 利 斯 為 師 , 離 開 了 自 己 的 家 鄉 到 泰 利 斯 居 住 的 Miletus 求 學 。 他 在 泰 利 斯 那 學 到 很 多 數 學 知 識 , 並 且 接 受 了 泰 利 斯 的 建 議 , 到 巴 比 倫埃 及 去 繼 續 學 習 數 學 , 遊 歷 了 當 時 世 界 上 兩 個 文 化 水 平 極 高 的 文 明 古 國 , 停 留 了 一 段 相 當 長 的 時 間 才 回 到 Samos , 希 望 創 辦 學 校 傳 授 學 問, 但 沒 有 成 功 。 於 是 Pythagoras 便 轉 移 到 意 大 利 南 部 的 Croton 城 去 再 辦 學 校 。

Pythagoras 除 了 教 授 門 人 數 學 和 自 然 科 學 之 外 , 還 宣 傳 他 的 哲 學 思 想 , 與 其 門 徒 共 同 開 創 研 究 學 問 的 風 氣 , 並 組 成 了 畢 氏 學 派 。  

提 到 畢 氏 學 派 在 幾 何 上 的 貢 獻 相 當 多 , 其 中 最 重 要 的 包 括:

1. 證 明 了 三 角 形 的 內 角 和 為 180 度 。
2. 已 知 有 正 四 面 、 六 面 、 八 面 、 十 二 面 和 二 十 面 體 。
3. 證 明 了 直 角 三 角 形 的 斜 邊 平 方 等 於 兩 股 邊 平 方 和 。



歐幾里德
 提 起 歐 幾 里 德 (Euclid)(330 ~ 275 B.C.) , 就 令 人 想 到 他 的 《幾 何 原 本》(Elements),因為 Elements 至 今 仍 是 很 多 學 校 的 基 本 教 材 , 在 西 方 能 為 後 世 人 如 此 廣 泛 研 究 及 應 用 的 著 作 , 只 有 聖 經 可 與 之 裨 美 而 已 。 

不 過 Euclid 是 第 一 流 的 數 學 作 家 , 卻 並 不 是 第 一 流 的 數 學 家 , 原 因 是 他 的 Elements 只 是 蒐 集 了 巴 比 倫 、 埃 及 和 希 臘 的 古 代 數 學 成 果 , 再 加 以 改 良 修 飾 而 已 , 當 中 很 少 是 他 自 己 創 造 出 來 的 理 論 。 

Elements 一 共 有 十 三 卷 , 總 共 包 含 了 467 個 命 題 。




阿基米德
  阿 基 米 德 (Archimedes) (287 ~ 212 B.C.) 出 生 於 西 西 里 島 上 一 個 希 臘 鄉 村 敘 拉 古 (Siracusa) , 他 的 父 親 是 一 位 天 文 學 家 。 Archimedes 年 輕 時 , 曾 到 亞 歷 山 大 去 接 受 教 育 , 後 來 返 回 敘 拉 古 , 並 在 那 兒 渡 過 一 輩 子 , 終 身 奉 獻 給 哲 學 及 數 學 的 研 究 , 受 到 當 時 希 臘 人 的 讚 揚 和 尊 敬 。 

Archimedes 生 平 的 有 趣 事 蹟 之 中 , 最 令 人 稱 道 的 是 他 發 現 了 檢 驗 金 鑄 皇 冠 成 分 的 方 法 , 從 而 提 出 了 著 名 的 "浮 力 原 理"。 

他 的 主 要 著 作 有 以 下 幾 項: 

1.  《論 平 面 圖 形 的 平 衡 及 其 重 心》
2.  《論 拋 物 線 之 求 積 法》 
3.  《論 球 與 圓 柱》  
4.  《論 螺 線》 
5.  《論 圓 錐 曲 面 與 橢 圓 體》 
6.  《論 浮 體》 


袓 沖 之
袓 沖 之 ( 公 元 429 ~ 500 ),字 文 遠 , 是 南 北 朝 時 代 的 傑 出 數 學 家 ,精 通 數 學 、 天 文 、 曆 法 、 機 械 製 造 和 音 樂。 

宋 孝 武 帝 大 明 六 年 ( 公 元 462 年 ) , 奉 命 編 成 了 新 曆 法 「 大 明 曆 」。 可 惜 基 於 種 種 原 因 , 大 明 曆 一 直 要 到 他 死 後 十 年 ( 公 元 510 年 ) 才 頒 布。 

在 袓 沖 之 的 各 項 數 學 成 就 之 中 , 應 以 圓 周 率 的 計 算 列 為 第 一 。 因 為 袓 沖 之 能 準 確 計 算 得 圓 周 率 的 小 數 點 後 的 第 6 個 位, 創 造 了 當 時 計 算 圓 周 率 的 世 界 紀 錄。 

袓 沖 之 的 另 一 項 重 大 成 就 是 正 確 推 導 出 球 體 的 體 積 公式 。 

在 機 械 製 造 方 面 , 他 發 明 了 指 南 車 和 千 里 船 。  

在 文 學 方 面 , 他 著 有 小 說 述 異 記 十 卷 。



笛 卡 兒
笛 卡 兒 (Descartes) (1596 ~ 1650) 出 生 於 法 國 的 Touraine8 歲 時 被 送 到 耶 穌 會 學 校 La Fleche 讀 書 。 20 歲 畢 業 於 Poitiers 大 學 , 之 後 成 為 律 師 , 並 前 往 巴 黎 。在 那 他 重 遇 好 友 Mersenne , 並 與 他 一 起 研 究 數 學 。  

1637年 , Descartes 發 表 了 一 部 哲 學 著 作 《宇 宙 論》 , 這 部 名 著 有 三 篇 附 錄 , 分 別 是 《折 光 學》、 《論 流 星》 和 《幾 何 學》, 其 中 《幾 何 學》是 Descartes 唯 一 的 數 學 作 品 , 也 是 解 析 幾 何 的 開 創 性 著 作 。 

1649 年 , Descartes 被 邀 請 擔 任 瑞 典 皇 后 Christina 的 教 師 , 但 不 幸 於 次 年 ( 1650 A.D. ) 因 肺 炎 死 於 Stockholm (斯 德 哥 爾 摩 ) , 不 禁 令 人 慨 嘆 天 才 早 逝 !



費 瑪
費 瑪 (Pierre de Fermat) (1601 ~ 1665) 出 生 於 法 國 , 年 幼 時 在 家 完 成 初 等 教 育, 直 到 長 大 後 才 在 法 國Toulouoe 受 訓 成 為 律 師 ,自 此 開 始 執 業 生 涯。他 在 三 十 歲 時 被 選 為 Toulouoe 地 區 的 議 員 , 在 工 作 之 餘 以 研 究 數 學 為 樂 。他 一 生 中 有 很 多 著 作 , 其 內 容 大 多 涉 及 數 論 和 概 率 論 的 問 題 。 

由 於 Fermat 的 許 多 數 學 成 果 都 只 提 供 簡 略 的 證 明 , 有 些 甚 至 沒 有 記 下 證 明 ,所 以 引 起 許 多 數 學 家 嘗 試 為 他 給 出 證 明 的 興 趣 , 其 中 以 他 的 名 字 命 名 的 費 瑪 最 後 定 理 ( Fermat's Last Theorem ) 為 最 著 名 和 最 具 挑 戰 性 。 

所 謂 費 瑪 最 後 定 理 , 是 指 以 下 的 命 題 :  
「當
n > 2 時 ,不 定 方 程   沒 有 正 整 數 解 。」 

三 百 多 年 來 , 許 多 優 秀 的 數 學 家 採 用 了 不 同 的 方 法 想 證 明 這 個 定 理 ,但 都 沒 有 完 全 成 功 ,直 到 1995 年 才 被 英 國 數 學 家 安 德 魯 懷 爾 (Andre Wiles) 所 攻 克 。  

除 了 數 論 以 外 , 費 瑪 還 研 究 過 希 臘 數 學 家 Apollonius 的 圓 錐 曲 線 理 論 , 從 而 建 立 了 座 標 幾 何 的 一 些 基 本 原 理 。 此 外 , 他 使 用 曲 線 的 性 質 研 究 極 大 、 極 小 等 問 題 , 亦 成 為 微 積 分 的 先 驅 者 之 一。




巴 斯 卡
巴 斯 卡 ( Blaise Pascal 1623 ~ 1662 ) 出 生 於 法 國 的 一 個 小 市 鎮 Clermont , 從 童 年 到 短 暫 的 生 命 結 束 為 止 , 他 總 是 體 弱 不 堪 。  

Pascal 自 小 便 很 有 數 學 天 份 , 年 僅 十 二 歲 的 時 候 已 經 發 現 : 「任 何 三 角 形 之 內 角 和 為 180 度 。」 在 十 三 歲 的 時 候 , 又 發 現 了 名 流 後 世 的 巴 斯 卡 三 角 形 。 在 十 六 歲 時,更 寫 出 了 一 篇 圓 錐 曲 線 的 數 學 論 文 。  

1642 年 , 剛 滿 19 歲 的 巴 斯 卡 , 對 當 稅 務 官 的 父 親 每 天 需 要 進 行 龐 大 的 數 字 計 算 感 到 厭 煩 。 他 覺 得 有 責 任 幫 助 父 親 改 變 這 種 狀 況 , 決 心 創 造 出 一 架 計 算 機 出 來 。 巴 斯 卡 採 用 了 當 時 廣 泛 應 用 於 各 種 機 器 上 的 齒 輪 子 來 記 錄 0 ~ 9 這 十 個 數 字 , 低 位 的 齒 輪 每 轉 10 圈 , 高 位 的 齒 輪 就 轉 1 圈 , 實 現 進 位 。 這 樣 , 他 的 計 算 機 就 可 以 計 算 到 八 位 數 字 。 雖 然 這 部 計 算 機 使 用 時 經 常 會 出 現 故 障 , 顯 得 不 那 麼 令 人 滿 意 , 但 是 它 深 遠 地 影 響 了 後 來 計 算 機 的 設 計 和 發 展 。  

Pascal 在 數 學 上 的 成 就 是 多 方 面 的 。 他 曾 經 跟 Fermat 一 起 研 究 賭 博 時 的 賭 資 問 題 , 從 而 開 創 了 機 率 論 的 研 究 。 此 外 , 有 關 水 壓 問 題 的 「 巴 斯 卡 原 理 」, 也 是 他 為 人 稱 道 的 成 就 之 一 。



歐 拉
歐 拉 (Euler) (1707 ~ 1783) 是 數 學 史 上 最 多 產 的 數 學 家 。 一 生 中 完 成 了 八 百 多 篇 的 論 文 和 著 作 , 其 中 有 不 少 是 數 學 、 力 學 、 天 文 學 、 光 學 、 航 海 學 和 建 築 學 的 作 品 。

當 然 , 歐 拉 的 貢 獻 主 要 還 是 在 數 學 上 。 微 分 、 微 分 方 程 、 微 分 幾 何 、 級 數 理 論 、 變 分 法 、 曲 線 和 曲 面 的 解 析 幾 何 、 數 論 等 等 , 幾 乎 為 十 八 世 紀 所 有 的 數 學 分 支 都 留 下 了 歐 拉 的 腳 印 。

著 名 的 哥 德 巴 赫 猜 想 : 「每 個 大 於 2 的 偶 數 都 是 兩 個 質 數 之 和 。」 這 個 命 題 實 際 上 是 歐 拉 提 出 的 。

此 外 , 歐 拉 還 是 數 學 符 號 的 積 極 創 造 者 。 我 們 熟 悉 的 圓 周 率 符 號 、 自 然 對 數 的 底 e 和 單 位 虛 數 i , 以 及 三 角 函 數 中 的 sincostan 等 , 都 是 歐 拉 創 造 出 來 的 。

1783 918 日 ,歐 拉 請 朋 友 們 吃 飯 , 慶 祝 他 計 算 氣 球 上 升 定 律 的 成 功 。 當 歐 拉 和 孫 子 們 逗 著 玩 的 時 候 , 他 突 然 感 到 有一 點 不 適 , 跟 著 煙 斗 從 手 中 脫 落 , 然 後 身 子 慢 慢 地 滑 下 。 親 友 們 急 忙 扶 他 躺 下 , 但 已 經 來 不 及 了 。 數 學 史 上 的 一 代 偉 人 、 數 學 大 師 歐 拉 終 於 離 開 了 人 世 。 只 有 這 時 候 , 他 才 停 止 了 計 算 !


 

高 斯
高 斯 (Gauss) (1777 ~ 1855) 出 生 於 德 國Braunschweig 。 他 在 很 小 的 時 候 就 顯 露 出 個 人 的 數 學 天 賦 。 3 歲 時 已 經 可 以 發 現 父 親 的 帳 簿 上 的 一 個 計 算 錯 誤 。 當 他 在 公 立 學 校 讀 書 時 , 有 一 次 數 學 老 師 要 求 學 生 計 算 1 至 100 之 和 ,高 斯 只 消 幾 秒 便 能 用 心 算 計 出 正 確 答 案 。 那 年 他 才 10 歲 , 令 他 的 老 師 驚 嘆 不 已 !  

高 斯 的 童 年 在 Braunschweig 渡 過 ,直 到 179510 月 才 離 開 家 鄉 , 轉 到 哥 廷 根 大 學 求 學。 在 大 學 期 間 , 他 已 經 有 許 多 關 於 數 論 方 面 的 發 現 了 , 其 中 包 括 利 用 尺 規 作 正 多 邊 形 的 充 分 必 要 條 件 , 從 而 解 決 了 自 希 臘 以 降 約 2000 多 年 的 問 題。 

Gauss1799 年 赴 Helmstadt 大 學 研 究 , 他 發 表 了 「代 數 基 本 定 理」 。 1812 年 至 1823 年 ,他 主 要 的 研 究 對 象 是 無 窮 級 數 。 1816 年 前 後 , 他 已 經 獲 得 了 非 歐 幾 何 的 基 本 思 想 , 但 沒 有 公 開 發 表 。1827 年 , 他 完 成 了 《一 般 曲 面 論》,開 創 了 空 間 曲 面 的 內 蘊 幾 何 的 研 究 。 由 1830 年 到 1840 年 , 高 斯 常 用 數 學 方 法 去 處 理 物 理 問 題 , 獲 得 不 少 成 果 。 此 外 ,他 構 造 了 世 界 的 第 一 台 電 報 機 ,又 與 科 學 家 韋 伯1840 年 繪 成 了 世 界 上 的 第 一 張 地 球 磁 場 圖 ,由 此 定 出 了 地 球 的 北 極 和 南 極 磁 場 的 位 置 。  

高 斯 最 偉 大 的 專 著 是 《算 術 研 究》, 它 是 現 代 數 論 的 經 典 著 作 , 由 他 發 現 的 正 多 邊 形 作 圖 法 及 同 餘 記 號 , 亦 記 載 在 這 本 書 中 。 高 斯 是 一 位 令 人 尊 敬 的 數 學 天 才 , 他 與 阿 基 米 德 和 牛 頓 並 稱 為 歷 史 上 最 偉 大 的 三 位 數 學 家 之 一。