數學故事廊

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奇妙的自然數：

人類要對自然數 1 , 2 , 3 , . . . . . . 有一番認識，是需要經歷一段相當長的時間的。

當我們的老祖宗在三萬多年前打完野獸，吃飽了獸肉後，便在所住的洞穴裏畫上他打的野獸的樣子，並且像流落在荒島的魯賓遜 (Robinson Crusoe) 一樣用劃線代表所捕獲的野獸的數目。劃一條線代表打死一隻野雉、兩條線代表兩隻兔子，諸如此類。開始認識了 1, 2, 3。

後來老祖宗的子孫開始懂得把捉來的小動物畜養起來，結束那茹毛飲血的穴居生活，漸漸進入畜牧的年代。這時人類要懂得更多的數，以便能計算自己的羊圈裏的羊群數目。

等到幾代後的曾孫不想過擇水草而居的遷徙生活，發現耕種比到處奔波的生活好過些，人類的農業時代終於到來了。這時人類所收成的穀麥之類的數量是很大的，因此有需要認識更大的自然數。

人類從懂得 1, 2, 3 這幾個屈指可數的數，到懂得百、千、萬、億等大數，是人類認識數字的一個飛躍。

不過時至今日，在緬甸、泰國或菲律賓等國家，還有一些生活在深山的少數民族，他們對自然數的認識不超過 7 ， 7 之後的數對他們來說是很大，不能算得清。此外，在非洲、南美洲和澳洲等地方，也有一些生活在石器時代的民族，他們懂得的數不會超過 3 ， 3 之後的數對他們來說就是個很大的數。

趣味的質數：

一個大於 1 的自然數，如果除了 1 和它本身以外再沒有其他的因數，我們就稱它做質數 ( Prime Number ) 。根據這個定義，我們會很容易找出 10 以內的所有質數，即 2, 3 , 5 和 7 。

我們在小學時知道一個這樣的性質：「任意一個整數都可以唯一地分解成為質因數的乘積。」因此質數對整數而言，就好像是組成整數的「原子」一般重要。

究竟怎樣有系統地尋找質數呢？

在二千年前的埃及，有一個命叫伊拉托斯丁納 ( Eratosthenes 公元前 276 - 194 ) 的希臘學者，他是阿歷山大圖書館的管理員，發現了後來以他的名字命名的方法，稱為篩法 ( Sieve Method ) 。利用這個方法可以很有系統地將質數從像砂子般那麼多的整數中篩選出來，其法如下：

「順序寫下 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， . . . ，至某個自然數 N 。先刪去 1 ，再刪去所有 2 的倍數。餘下第一個沒有被刪去的數是 3 ，於是再刪去所有 3 的倍數。按著餘下的第一個沒有被劃去的數是 5 ，於是再刪去所有 5 的倍數，餘此類推，那麼沒被刪去的數便是不超過 N 的所有質數。」